Question

浮点数规格化补码，M的最大负数是怎么求出来的？

RT，谢谢

Answer 1

首先，浮点用补码的形式表示负数的时候，尾数的最高位被规定为0（不是尾数的符号位Mf)；
其次，一个数用补码表示的时候，不能用其补码直接等价于自己（那是自己的补码），得求原码（也就是真值）；
第三，补码的求法课程中提到了：对补码再求一次补码，即可得到原码；

由于尾数的最高位为0，那么其原码在这个位一定为1，也就是原码的十进制大小的值一定有0.5这个成分，另外根据补码求解法则，取反码后还要加1，也就是在最低位加1，也就是加十进制大小的2^(-n)（有疑惑参考最后一段）,这两个成分是一定有的，所以为了使表示的负数最大，就应该没有其他成分了，也就是补码应该为101111....1,所以M可以表示的最大负数为：-（1/2+2^(-n)).

为什么补码可以表示-128：（仅供参考，欢迎指正）
1000 0000 是 1000 000 的补码，是通过-（111 1111 + 000 0001），也就是（-（127+1））得到的，所以补码 1000 0000 表示-128

Answer 2

M：数符一位、尾数n位。规格化补码。

题目中的插图，关于 M，写的有不少错。

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尾数真值 → 规格化补码M，n=4。

+0.1111  → 0.1111

+0.0001  → 0.0001

以上是尾数为正值时的最大最小值。

即有：1/2^n <= M <= 1－1/2^n。

也可：2^-n <= M <= 1－2^-n。

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+0.0000  → 0.0000－－0值不要了。

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尾数真值 → 规格化补码M，n=4。

-0.0001  → 1.1111

-0.1111  → 1.0001

-1.0000  → 1.0000

以上是尾数为负值时的最大最小值。

即有：－1 <= M <= －1/2^n。

也可：－1 <= M <= －2^-n。

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把 M 的这些范围值，代入，即可。

Answer 3

符号位为1，阶码为全0，尾数n位最低位为1其余全0，这样就是最接近-0的负浮点数，即最大负数