Question

设三元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的矩阵

设三元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的矩阵满足A^2+2A=0 且a1=(0,1,1)T是齐次方程组Ax的基础解系，求二次型f的表达式
请问如何知道r(A)=2的，a1不一定是唯一的基础解系吧

Answer 1

矩阵A满足A^2+2A=O,则矩阵A的特征值只能是0和-2，而根据Ax=0的基础解系的结构是一个向量，则A的秩是2，因此矩阵A的特征值只能是-2，-2，0，则二次型表达式f(x1,x2,x3)= -2*x1^2-2*x2^2

追问

请问如何知道r(A)=2的