Question

考研高数极限问题 我想知道这个错解的理由？

为什么错解不能用等价无穷小代代换

Answer 1

因为加减的两个式子如果是等价无穷小加减后会漏掉高阶无穷小，而你会以为就是0，所以用泰勒展开到更高阶。而如果加减的两个式子是不同阶的就可以直接取低阶的，如果是同阶但不等价也可以直接用各自等价无穷小相加减，这样不会有上述情况

Answer 2

这是一个极限趋向的典型例子，关键在于，产量的趋向具有同时性，你不能人为的先计算某一个再计算剩下的，就就如同A+B的极限≠A的极限加B的极限一样。具体说一下，就是说(1+1/x)^x中的x和，另外一个x(分子的e^x)应该同时被替换掉才可以。 因为x都在变化，而你替换的时候，是假设x不变，而(1+1/x)^x中的x趋于∞，这样就违反了变量趋向同时性的原则，如果还想继续深究，在张宇18讲第二章是有这个例子的，里面详细讲了几种错误做法的错因。

Answer 3

用等价无穷小代换有条件限制的

追问

详细解释一下可以吗

追答

比如说e^x和1+x的代换需要x趋近于零这个条件

Answer 4

复合函数极限存在问题，内外层极限都存在函数值才存在(极限的同时性问题)

追问

你好 能详细解释一下吗？ 内外层分别是什么？

Answer 5

首先用诺必达发则之前要化简，然后需要的未定式是0/0或者无穷比无穷，如果一上来直接用洛必达法则，但你是无穷比0型肯定不行。