Question

这个二阶常系数非齐次方程的特解怎么设？

Answer 1

用算子法，看微分方程的书，里面有用算子法搞这个的，具体如下（里面会用到算子的特点，具体参看《常微分方程》里面关于算子的运算那一章）

Answer 2

y''-4y'=e^2x.sin2x
齐次：y''-4y'=0
y'-4y=C
y'=4y+C
y'/(4y+C)=1
(1/4)ln(4y+C)=x+C1
ln(4y+C)=4x+4C1
4y+C=C2e^4x
4y=-C+C2e^4x
y=-C/4+(C2/4)e^4x=D1+D2e^4x
或者，特征方程r²-4r=0，根r=0，r=4
齐次通解：y=C1+C2e^4x
右边是三角函数或指数函数，用变常数法，会引起循环，无法求解。
可以设y=e^2x(C1sin2x+C2cos2x)
求导，代入，约去e^2x，对照系数，可求得：
C1=-3/40，C2=-1/40
y=C1+C2e^4x-（1/40）e^2x(3sin2x+cos2x)

追答

追问

你好，我也是用你这种方法做的，可是和标准答案对不上。

追答

你把标准答案代进去，看行不行。sin求导两次，必有sin，cos，不可能只有一个

标准答案是对的，我的步骤有误。

Answer 3

这种一般都是有固定的解题套路

可以直接按照那个书上的公式来算 因为它这个比较特殊

后面那个是一个三角函数和一个指数 可以先假设出特解的形式