这个二阶常系数非齐次方程的特解怎么设?

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12blzhang
2019-10-29 · 超过17用户采纳过TA的回答
知道答主
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用算子法,看微分方程的书,里面有用算子法搞这个的,具体如下(里面会用到算子的特点,具体参看《常微分方程》里面关于算子的运算那一章)

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zhangsonglin_c
高粉答主

2019-10-29 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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y''-4y'=e^2x.sin2x
齐次:y''-4y'=0
y'-4y=C
y'=4y+C
y'/(4y+C)=1
(1/4)ln(4y+C)=x+C1
ln(4y+C)=4x+4C1
4y+C=C2e^4x
4y=-C+C2e^4x
y=-C/4+(C2/4)e^4x=D1+D2e^4x
或者,特征方程r²-4r=0,根r=0,r=4
齐次通解:y=C1+C2e^4x
右边是三角函数或指数函数,用变常数法,会引起循环,无法求解。
可以设y=e^2x(C1sin2x+C2cos2x)
求导,代入,约去e^2x,对照系数,可求得:
C1=-3/40,C2=-1/40
y=C1+C2e^4x-(1/40)e^2x(3sin2x+cos2x)
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放下也发呆
2019-10-29 · TA获得超过356个赞
知道小有建树答主
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这种一般都是有固定的解题套路

可以直接按照那个书上的公式来算 因为它这个比较特殊

后面那个是一个三角函数和一个指数 可以先假设出特解的形式
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