Question

高等数学积分计算问题？

请问，图片中我画红笔的那步，不是应该有个负号吗？如我在旁边写的计算过程有错吗？请问该种替换计算时的dt应该怎样变到du。十分感谢 ， 因为没分不能悬赏，不好意思。

Answer 1

你写的是对的，但是换元的时候，积分区间也要变化，比如t是从0到x^2，u=x^2-t，那么u就是从x^2到0，交换积分上下限，需要加一个负号，和后面的负号抵消了

Answer 2

先换元，令x＝-t
将所求定积分变形
再利用定积分和积分变量无关
将两个定积分相加
代入f(x)＋f(-x)＝sin平方x
利用华里士公式求值
结果＝35π/256
过程如下：