高数求极限的问题？
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an =(-1/2)^n
Sn
= a1+a2+...+an
=-[ 1 - (-1/2)^n ]
bn = (1/3)^n
Tn
=b1+b2+...+bn
=(1/2)( 1- 1/3^n)
lim(n->∞) [ 1- 1/2 +1/2^2+...+(-1)^n (1/2^n) ]/[ 1+ 1/3+1/3^2+...+1/3^n]
=lim(n->∞) ( 1 +Sn) /(1+ Tn)
=lim(n->∞) { 1 -[ 1 - (-1/2)^n ] } /[ 1+(1/2)( 1- 1/3^n) ]
=lim(n->∞) (-1/2)^n /[ 3/2- (1/2)(1/3^n) ]
= 0/( 3/2 -0)
=0
Sn
= a1+a2+...+an
=-[ 1 - (-1/2)^n ]
bn = (1/3)^n
Tn
=b1+b2+...+bn
=(1/2)( 1- 1/3^n)
lim(n->∞) [ 1- 1/2 +1/2^2+...+(-1)^n (1/2^n) ]/[ 1+ 1/3+1/3^2+...+1/3^n]
=lim(n->∞) ( 1 +Sn) /(1+ Tn)
=lim(n->∞) { 1 -[ 1 - (-1/2)^n ] } /[ 1+(1/2)( 1- 1/3^n) ]
=lim(n->∞) (-1/2)^n /[ 3/2- (1/2)(1/3^n) ]
= 0/( 3/2 -0)
=0
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原式={1/[1-(-1/2)]}/[1/(1-1/3)]
=2/3×2/3
=4/9.
=2/3×2/3
=4/9.
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