Question

大学物理。 物体在粘性介质中由静止开始下落。

大学物理。 物体在粘性介质中由静止开始下落。介质阻力与速度成正比，既F=cv c为常数。求
1 物体的牛顿运动方程。

2 求速度随时间的变化关系。

3 其最大下落速度。

4 分析全过程的运动情况。
谁能给点 详细的 步骤呢？

Answer 1

开始时做的是加速直线运动，加速度组建减小，等到F=G时，速度达到最大，此后做的是速度为mg/c匀速直线运动.

Answer 2

1、由　F合＝ma　得
mg－C*V＝m ( dV / dt )　　（a＝dV / dt）
上式即为运动方程。
2、由第一步的运动方程得　m *dV / (mg－C*V)＝dt
两边积分得　（－m / C）ln(mg－C*V)＝ t ＋C1　　，C1是积分常数
由初始条件　t＝0时，V＝0　，得　C1＝（－m / C）ln(mg)
即　（－m / C）ln(mg－C*V)＝ t ＋（－m / C）ln(mg)
所以，所求的关系式是　V＝（mg / C）*｛1－[e^(-C*t / m) ] }
3、当阻力与重力平衡时，速度最大。
即　C*Vm＝mg　，得最大速度是　Vm＝mg / C
4、由于下落过程中，速度越来越大，阻力也越来越大，合力越来越小，所以全过程是先做加速度减小的变加速直线运动，最后做匀速直线运动 。

Answer 3

1）运动微分方程：mv'=mg-cv
初始条件：v(0)=0
2）解1）得：v=(1-e^(-ct/m))gm/c
3）速度最大时阻力与重力相等：cv=mg
解得：v=gm/c
4）变加速直线运动，开始时加速度最大=g，随着速度增大，加速度逐渐减小，速度逐渐增大。最后速度达到最大，加速度为0.

追问

老师 第二部能详细点么？ 给加分

追答

mdv/dt=mg-cv
分开变量：m/(mg-cv)dv=dt
两边积分：∫(0→v)m/(mg-cv)dv=∫(0→t)dt
t=(m(ln(gm)-ln(gm-cv)))/c
或：v=(1-e^(-ct/m))gm/c

Answer 4

mg-F=ma 利用这个可以求出a 里面会含有v
这时利用v关于时间t的导数是a 可以去掉a 化成只含有v的方程了 这时1,2就会解答完毕
至于三嘛 阻力和重力相等时速度最大 也可以对上式的v求导为0 求极值
至于四嘛 就是先是加速度逐渐减小的加速运动 然后是匀速运动了吧

Answer 5

到明天有时间再说