Question

点M与定点F(0,2)的距离和它到定直线y=8的距离之比是1:2，求点的轨迹方程式。并说明轨迹是什么图形

Answer 1

设M(x,y);
M点到直线y=8的距离为(y-8)或(8-y);
M点至F(0,2)的距率为(√(x^2+(y-2)^2));
两者之比为1:2;
所以有2√(x^2+(y-2)^2)=±(y-8);
化简得：4x^2+3y^2=48;
写成标准方程：x^2/12+y^2/16=1;(是一个焦点在y轴的椭圆方程）

Answer 2

解 设M(X,Y)
√X^2+(Y-2)^2:IY-8I=1:2
两边平方得4（ X^2+(Y-2)^2）=(Y-8)^2
4X^2+4Y^2-16Y+16-Y^2+16Y-64=0
4X^2+3Y^2+=48
X^2/12+Y^2/16=1
所以轨迹是椭圆。