Question

已知等腰三角形ABC，角ACB等于90，AC=BC,D为BC边上的一动点，BC等于nDC，CE垂直AD于点E，延长BE交AC于F。

1.若n等于3，求CE比DE；AE比DE
2.若n等于2，求证：AF等于2FC
3.当n为多少时，F为AC的中点。。这是一小朋友问我的，，急求

Answer 1

解答：
（1）由题意得，△CED∽ACD．
∴CE：DE=AC：CD．
∵AC=BC，
∴AC：CD=n=3．
∴CE：DE=3．
同理可得：AE：DE=9．
（2）当n=2时，D为BC的中点，取BF的中点G，连接DG，
则DG= 12FC，DG∥FC．
∵CE⊥AD，∠ACB=90°，
∴∠ECD+∠EDG=CAD+ADC=90°．
∴∠ECD=∠CAD．
∵tan∠ECD= ED/EC，tan∠CAD= DC/AC= EC/EA，
∴ ED/EC= EC/EA= DC/AC．
∵AC=BC，BC=2DC，
∴ ED/EC= EC/EA= DC/AC= 1/2．
∴ ED/AE= 1/4．
∵DE∥FA，
∴△GDE∽△FAE．
∴ DG/FA= DE/AE．
∴DG= 1/4AF．
∵DG= 1/2FC，
∴AF=2FC．

（3）∵AF=FC时，GE：EF=1：2，
∴DE：AE=1：2，CE2=DE•AE．
∴CE：DE=n=（1+根号 5）：2．
∴当n= （1+根号5）/2，F为AC的中点．

Answer 2

楼主怎么不帮人解答啊！ 我帮你解答吧 n=3市，CE:DE=3 相似三角形原理 AE:DE=9

追问

恩。。我初中的东西忘了。。解决不了。。你帮下忙。。快点，，谢谢

Answer 3

（1）角ACD=角CED=90度，角CDE=角ADC，得到三角形ACD与三角形DEC相似，
AC：CE=CD：DE，又AC=BC，推出CE：DE=AC：CD=BC：CD=3：1
同理得：AE：CE=3：1，又CE=3DE，推出AE：DE=9：1