Question

关于不定积分换元法

有没有大佬能够用通俗易懂的语言说下什么是第一类换元法（凑微元法）和第二类换元法（变量代换法），以及他们二者的区别，多谢大哥了！

Answer 1

第一类换元法（凑微元法）就是凑微分，例如
∫sinxcosxdx = ∫sinxdsinx = (1/2)(sinx)^2 + C
第二类换元法，有相对固定的换元公式：
积分含 √(a^2-x^2)dx, 设 x = asinu
积分含 √(a^2+x^2)dx, 设 x = atanu
积分含 √(x^2-a^2)dx, 设 x = asecu
积分含 √(ax+b)dx，设 √(ax+b) = u
还有倒置换等。