Question

若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:在(0,1)内必存在一点ξ,使得。。。

若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:在(0,1)内必存在一点ξ,使得f''(ξ)=2f'(ξ)/(1-ξ).
求高手解答 速度
设a,b,c为常数,若3a^2-5b<0,证明方程x^5+2ax^3+3bx+4c=0有唯一实根
用中值定理证我不会啊 已经提高了悬赏你一起看下吧 谢了 好了联系我

Answer 1

用泰勒公式把展开成1阶带拉格朗日余项的泰勒公式 然后根据f0=f1=0运用中值定理就能得出结果了 补充问题的话 用单调性+方程有根的条件应该就可以证明了 试试看 做不出来我再具体想办法

追问

泰勒公式还没学呢 你不用试试

追答

由条件f(0)=f(1)=0,，根据罗尔定理，存在ξ∈(0,1)，满足f'(ξ)=0。
令F(x) = (1-x)²f'(x)，则F(η) = F(1) = 0
再次运用它罗尔定理 存在ξ∈(η,1)，使F'(ξ)=0，即(1-ξ)²f''(ξ)-2(1-ξ)f'(ξ)=0
由于ξ<1，所以1-ξ不等于0，所以(1-ξ)f''(ξ)-2f'(ξ)=0，即f''(ξ)=2f'(ξ)/(1-ξ).
证毕

Answer 2

做好联系你

追问

做好没 好了再看到题呗
设a,b,c为常数,若3a^2-5b<0,证明方程x^5+2ax^3+3bx+4c=0有唯一实根
用中值定理证我不会啊 已经提高了悬赏你一起看下吧 谢了 好了联系我