Question

请教一道初一期中考试数学题。

小明看到一列数：1，1，-2，3，5，-8，13，21，-34，......他想当前n项和第一次大于1000时，第n项应为多少，你知道答案吗？请写出（ ）。

Answer 1

首先观察这个数列，显然是阿波那契数列的变形，即每当项数是3的倍数时，改变变为原数的相反数。

阿波那契数列：

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........

阿波那契数列数列的通项公式：

(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。)

注：此时

回到题目，因为是要求前n项之和，观察可得，an-1 +an-2 + an = 0,(n=3k,k为正整数)

可以大概看成3项一个循环，所以要求的就是an-1或an-1+an-2之和大于1000，代入公式可得n=16，an=987，n=17，an=1597。

所以本题答案为17.

PS：作为一个初一的题目，显然不要求了解斐波那契数列的通项公式的了解运用。

所以出题人的目的应当是希望考生观察该数列的特点，然后通过列举的方式列出该数列的前20项或30项等，通过观察，得出答案，所以本题解法应当是列举（重要的事情再说一遍），

1,1,-2,3,5,-8,13,21,-34,55,89,-144,233，377，-610，987，1597，-2584

通过规律得出答案。

最后重复一遍，列举出前20项！（重要的事情说第三遍！）

本题答案为17.

Answer 2

17
由题意每3项和为0且an+1>an,即a3n+1>500时有s3n+2>1000,又因此数列各项绝对值满足斐波那契数列,通项为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
可知 n=16满足上述条件且开始>500,即前17项和第一次大于1000

Answer 3

变异的斐波那契数列：（斐波那契数列f(1)=1,f(2)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2)）
这里每过了三项和就为0，这里只要求f(3k+1)+f(3k+2)>1000即可
可以按着规律草稿纸上写到单项大于1000时分析：
第16项982，（前15项和为0）
所以显然n=17时首次大于1000

追问

没什么公式，只能在草纸上一个个写出来吗，要是要求大于10000呢？

Answer 4

17
由题意每3项和为0且an+1>an,即a3n+1>500时有s3n+2>1000,又因此数列各项绝对值满足斐波那契数列,通项为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
可知 n=16满足上述条件且开始>500,即前17项和第一次大于1000

Answer 5

第17项，1497