Question

大学极限 高数？





Answer 1

选择题：1.B 2.D 3.D 4.B 5.A
填空题：
1. 2 2. e¹⸍³ 3. 2
4. x+2y-2=0
5. -(1/x²)eᵗᵃⁿ⁽¹⸍ˣ⁾sec²(1/x)
6. 1

追答

系统把我填空1~3的录入格式给改了(删了我的一些空格)，原格式应为：
1. 2 2. e¹⸍³ 3. 2

Answer 2

分享一种解法。①先分子分母分别有理化。利用√(1+tanx)+√(1+sinx)、√(1+sin²x)+1是连续函数，x=0时，其值均为2，
∴原式=lim(x→0)(tanx-sinx)/(xsin²x)=lim(x→0)secx(1-cosx)/(xsinx)=lim(x→0)(1-cosx)/(xsinx)。
②应用洛必达法则。原式=lim(x→0)sinx/(sinx+xcosx)=lim(x→0)1/(1+xcosx/sinx)=1/2。
供参考。