Question

求教线性代数关于行列式展开的问题

为什么行列式展开公式是（-1）的n次幂
行列式展开是为了解决什么问题？展开后好像无法还原行列式内的元素……

Answer 1

不是（-1）^n。行列式展开式中，每项是n个元素的乘积，这n个元素是从行列式中取不同行不同列元素排列组成的，带正号或负号，而正负号是比较排列(p1p2…pn)的逆序数是偶或奇而决定。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

Answer 2

行列式是计算出一个n阶矩阵对应的数字，把行列式按某一行或者某一列展开可以降低行列式的阶，比如计算三阶行列式可以转化为计算三个二阶行列式。
而且根据行列式按行列展开的结果可以得到逆矩阵的另一种求法，就是由伴随矩阵除以行列式得到逆矩阵。

Answer 3

行列式展开是按照定义来的。
行列式展开为了求解行列式的模
展开后无法还原了