△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E、F分别在CA、BC的延长线上,AE=CF,求
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求什庅
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DE⊥DF
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先证明△BFD≌△CED,得FD=ED,在证明△ DCF ≌ △DAE得角CDF=角EDA
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∵AC=BC D是AB的中点 ∠ACB=90°
∴ AD=BD CD⊥AB ∠ADC=90° CD=½AB=AD
∵∠DCF=∠ACF+∠DCA=90°+∠DCA ∠DAE∠ADC+∠DCA=90°+∠DCA
∴∠DCF=∠DAE 加上AD=CD AE=CF
∴△DCF≌△DAE ∠CDF=∠ADE
∵∠ADC=∠ADF+∠CDF=90° 即∠ADF+∠ADE=90°
∴DE⊥DF
∴ AD=BD CD⊥AB ∠ADC=90° CD=½AB=AD
∵∠DCF=∠ACF+∠DCA=90°+∠DCA ∠DAE∠ADC+∠DCA=90°+∠DCA
∴∠DCF=∠DAE 加上AD=CD AE=CF
∴△DCF≌△DAE ∠CDF=∠ADE
∵∠ADC=∠ADF+∠CDF=90° 即∠ADF+∠ADE=90°
∴DE⊥DF
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