Question

如何用平面向量的方法证明这个几何题？

Answer 1

线面平行: 先求出平面的法向量，然后证明法向量与直线的方向向量垂直即可；面面平行：分别求出两个平面的法向量，在证明这两个法向量相互平行即可；线面垂直：先求出平面的法向量，然后证明法向量与直线的方向向量平行；面面垂直：分别求出两个平面的法向量，再证明着两个法向量相互垂直即可。【资料】平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用小写加粗的字母a，b，c表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

Answer 2

1、先证明一个公式
sin10 = sin(20-10) =sin20cos10-cos20sin10
1/2 = sin30 =sin(20+10) =sin20cos10+cos20sin10
2sin10 = (sin20cos10-cos20sin10)/(sin20cos10+cos20sin10)
2sin10=(tan20-tan10)/(tan20+tan10)
2、以BC为x轴，BC的中点为坐标原点O，OA为y轴建立直角坐标系
假设B(-1,0),C(1,0) ,则A(0,tan80)=(0,1/tan10)
BC=2,D实现AB和CD的交点
写出AB的方程，y=1/tan10 (x+1)
写出CD的方程，y=tan110 (x-1)=-tan70(x-1)=-1/tan20 (x-1)
然后求解D的坐标 xD =- (tan20-tan10)/(tan20+tan10)=-2sin10
yD =1/tan10(-2sin10+1)
于是BD=sqrt[(-2sin10)^2 +(2cos10)^2]=2

追问

非常感谢。但这是用三角函数解三角形，不是用平面向量运算。

Answer 3

感觉这种题目不适合向量法求解。不是说向量法就能用于所有几何问题的

Answer 4

你这个是高等数学？

Answer 5

向量的话，AD不可能等于BC嘛。