Question

高数，极限与连续性，第118题？(和之前做的第46题有点像？)

1.为什么讨论e而不是像46题讨论|x|？
2.第二个和第三个划线的问号是怎么推出的？





Answer 1

这是用极限定义函数的类型，这种题，一般将n看做变量，x看做常数，题设中118分子可以变形为ln(e^n（1+(x/e)^n）),不难看出，x∈（0，e]时为n,他是个无穷大，但是ln(1+(x/e)^n)是逐渐趋向于ln2的有界量，x>e时，显然他是无界量，这时候就有可能产生间断点，也就有了题设的做法，所以在会e点展开讨论。至于46，是因为存在x^2n项，他在-1到1上是有界的量，而在此之外就变成了无穷大量，这里类比一下118,的x/e就相当于46的x,需要讨论这个x这个“常数”在趋向于a时，无穷小有界趋向于0，以及a点的值，以及超过a之后它变成无穷大，在这个有界和无界交替的a上进行讨论。

Answer 2

讨论连续性 你要抓住3个点 函数是否可导 左右极限是否相等，极限值是否等于函数值

追问

知道呀

但是问题还不懂？

追答

哈哈哈 好叭 我帮你看看

它只是找到了一个特殊值进行讨论

比如你要讨论函数的间断点，你首先得找出那个使函数没有意义的点

比如分母为零

还有 你注意看 人家是n趋于零

不是x

n趋于零，表示这个式子就要以n为重