Question

汽车的起点站与每小时的10分钟 25分钟55分钟发车。

汽车的起点站与每小时的10分钟 25分钟55分钟发车。设乘客不知乘车时间，于每小时的任意时刻随时到达车站，求乘客候车时间超过十分钟的概率！

Answer 1

对于任意一个小时（不妨设从[07:00,08:00))如果乘客在[07:00,07:10)或[07:55,08:00)到了车站，那么他/她只能坐10分发车的那趟，这段时间长为15分钟，占一小时的1/4，即坐10分发车的那趟车的概率为1/4；同理，坐30分发车的那趟车的概率为20/60=1/3，55分发车的那趟车的概率为25/60=5/12；现在所求期望就应该是——1/4 * 等待10分发车的那趟车的时间的期望 + 1/3 * 等待30分发车的那趟车的时间的期望 + 5/12 * 等待55分发车的那趟车的时间的期望，这也便是题主给出的那个算式的来历；接下来求三个期望时间直观理解一下，从上一个小时的55分过后，到这个小时的10分之前，等待时间从15分钟均匀降到0分钟，即从900秒均匀降到0秒，那么等待10分发车的那趟车的时间的期望就是450s；同理可以求出600和750这两个数严谨地说清楚应当用积分来求，不知题主题源中学还是大学，先这么答了罢.