Question

设f(x)=x^2-2ax+2 当x∈[-1,∞)时,f(x)>=a恒成立,求a的取值范围 求答案马上啊

Answer 1

解：f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2
f（x）图象的对称轴为x=a
为使f（x）≥a在[-1，+∞）上恒成立，
只需f（x）在[-1，+∞）上的最小值比a大或等于a即可
∴（1）a≤-1时，f（-1）最小，解，解得-3≤a≤-1
（2）a≥-1时，f（a）最小，解 {a≥-1f(a)=2-a2≥a
解得-1≤a≤1
综上所述3≤a≤1

Answer 2

f(x)=x^2-2ax+2=(x-a)^2+2-a^2>=a
当a>-1时必有 2-a^2>=a
解得－1<=a<=2
当a<-1时
必有(-1-a)^2+2-a^2>=a
解得-1>=a>=-3
最后得-3<=a<=2。