Question

已知0＜x＜3/2,试用不同方法求函数y=2x(3-2x)和y=x(3-2x)的最大值 要过程

Answer 1

你好，第一种方法 当然是根据画图求解了
第二种方法如下
y =2x(3-2x)=-4x^2+6x=-4(x^2+3/2x +9/16-9/16)= -4(x+3/4)^2+4/9
当y最大时，4(x+3/4)^2 的值最小，所以这一个函数的最大值时x=0时，最大值为0.
你这题目有点小问题，应该等于0，否则无最大值。
y=x(3-2x)同理可得。
第二种用的是配方法，先配方然后求解。

Answer 2

0<x<3/2
3-2x>0
均值定理法
y=2x（3-2x）>=[(2x+3-2x)/2]^2=9/4
当且仅当2x=3-2x,x=3/4时
y max=9/4

配方法
y=-4x^2+6x
=-4(x-3/4)^2+9/4
当x=3/4时，
y max=9/4

0<x<3/2
y= 2 （3-2x）
是减函数
开区间上无最值