Question

如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC上任意一点，过点D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为点E、F,CG是AB边上的高。

1）DE,DE,CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以说明
(2）若D在底边的延长线上（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由。（最好详细点哦）

Answer 1

解：（1）DE+DF=CG．
证明：连接AD，
则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即 12AB•CG= 12AB•DE+ 12AC•DF，
∵AB=AC，
∴CG=DE+DF．

（2）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE-DF=CG．
理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，
即 12AB•DE= 12AB•CG+ 12AC•DF
∵AB=AC，
∴DE=CG+DF，
即DE-DF=CG．
同理当D点在CB的延长线上时，则有DF-DE=CG，说明方法同上．