Question

数学压轴题

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为 。

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，D是斜边AB上一点，过点A作AE⊥CD，垂足为E，AE交直线BC于点F。
（1）当tan∠BCD= 时，求线段BF的长；
（2）当点F在边BC上时，设AD=x，BF=y，求y关于x的函数解析式，及其定义域；
（3）当BF= 时，求线段AD的长。

麻烦具体过程....第一题不用
第二题三小问要具体过程
（1）当tan∠BCD=二分之一 时，求线段BF的长；
（2）当点F在边BC上时，设AD=x，BF=y，求y关于x的函数解析式，及其定义域；
（3）当BF= 四分之五时，求线段AD的长。

Answer 1

解：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8
∴AB= =10
∵点D是AB中点
∴CD=5
∵CD=AD
∴∠A=∠ACD
∴C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，应分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED两种情况进行讨论：
当△ABC∽△CDE时： ，则 ，即CE=3，得到：AE=3；
当△ABC∽△CED时： ，则 ，即CE= ，得到AE= = ．
∴AE的长为3或 ．
1.因为三角形FCE和FCA相似，所以角BCD等于角FAC，所以tan角BCD等于tan角FAC，即FC除以AC等于1/2，所以FC=1.5，所以BF=4-1.5=2.5

2.以AC为纵轴，BC为横轴做直角坐标系，则A(0,3),D(4x/5，3-3x/5),F(4-y,0),C(0,0).利用AF和CD的斜率相乘为-1，可以得到
-3/(4-y)*(3-3x/5)/(4x/5)=-1
化简后得
y＝9（x-5）/4x+4

3.利用二中的公式可以得到：
5/4=9（x-5）/4x+4，
所以x=9/4，即AD=9/4

Answer 2

第一题是3/2或7/6。3/2时，E在线段AC上；7/6时，E在线段AC的延长线上。
第二题其实主要是第二小题吧，其他的用数值一代就好了。
首先，CF=ACtan∠BCD，y=BF=BC-CF
所以只要用x来表示tan∠BCD就可以了。
过D做BC垂线交BC于M，则根据三角形相似（BDM和BAC），求出
DM=3/5×（5-x），BM=4/5×（5-x），得到CM=BC-BM=4x/5
在Rt△CMD中，tan∠BCD=tan∠MCD=DM/CM=3（5-x）/（4x）代入上面的式子就可以求得y关于x的表达式了，定义域为9/5<=x<=5。
不过求解第1，3问时要注意F也有可能在CB延长线上，你没有给数据。你自己判断一下吧。

Answer 3

bf= ????? 求ad长》？》？？

Answer 4

么么，这么长都打了……