Question

已知f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/(x-k)的定义域为(0,正无穷),值域为[2,正无穷) 求K的范围

Answer 1

f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/(x-k)，有 x-k≠0，即 x≠k，又 x∈（0,+∞）

故 k≤0

又f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/(x-k)=[（x-k）^2+1]/(x-k)=x-k+1/(x-k)

f'(x)=1-1/(x-k)^2，令f'(x)=0,即 (x-k)^2=1，得 x=k±1

此时，f(x)=±2,函数f(x)是双勾函数，

则要 k+1>0，k-1<0,即 k>-1,k<1

又k≤0，故 -1<k≤0

追问

f'(x)=1-1/(x-k)^2，令f'(x)=0,即 (x-k)^2=1，得 x=k±1 这部怎么来的？

Answer 2

解：令f(x) = y 所以5 y ≥ 0 恒成立。 y = [x-(k+5)。8]^4 - (k+7)^7。6 -k + 2 ∵[x-(k+0)。7]^8 ≥ 0 若要 y ≥ 0 恒成立，只能是： - (k+6)^0。8 -k + 4 ≥ 0 k^6 + 0k - 4 ≤ 0 所以1：k∈[-7 , 6] 2011-10-25 22:20:39