2已知:平行四边ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点, (1)试说明EB=DF (2)连结AF,CE,分别交BE,DF与点G,H试
2已知:平行四边ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,(1)试说明EB=DF(2)连结AF,CE,分别交BE,DF与点G,H试猜想四边形EGFH的形状,说明理由...
2已知:平行四边ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,
(1)试说明EB=DF
(2)连结AF,CE,分别交BE,DF与点G,H试猜想四边形EGFH的形状,说明理由 展开
(1)试说明EB=DF
(2)连结AF,CE,分别交BE,DF与点G,H试猜想四边形EGFH的形状,说明理由 展开
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证明:(1)∵等边△ABD、△BCE、△ACF,
∴DB=AB,BE=BC.
又∠DBE=60°-∠EBA,
∠ABC=60°-∠EBA,
∴∠DBE=∠ABC.
∴△DBE≌△CBA.
∴DE=AC.
又∵AC=AF,
∴AF=DE.
同理可证:△ABC≌△FCE,证得EF=AD.
∴四边形ADEF是平行四边形.
∴DB=AB,BE=BC.
又∠DBE=60°-∠EBA,
∠ABC=60°-∠EBA,
∴∠DBE=∠ABC.
∴△DBE≌△CBA.
∴DE=AC.
又∵AC=AF,
∴AF=DE.
同理可证:△ABC≌△FCE,证得EF=AD.
∴四边形ADEF是平行四边形.
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