Question

2已知:平行四边ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点, （1）试说明EB=DF （2）连结AF，CE，分别交BE，DF与点G，H试

2已知:平行四边ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,

（1）试说明EB=DF

（2）连结AF，CE，分别交BE，DF与点G，H试猜想四边形EGFH的形状，说明理由

Answer 1

证明；∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
又∵AD=BC，E。F为AD BC中点
∴AE=FC
∴∠A=∠C
∴△ABE全等△DFC
∴EB=DF
平行四边形
证明；
∵∠ABC=∠CDA ∠ABE=∠FDC（上题全等已知，写是再写一步就可以）
∴∠EBC=∠EDF
同理可得；∠BFD=∠DEB
∴四边形BEDF是平行四边形

Answer 2

证明：（1）∵等边△ABD、△BCE、△ACF，
∴DB=AB，BE=BC．
又∠DBE=60°-∠EBA，
∠ABC=60°-∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC．
∴△DBE≌△CBA．
∴DE=AC．
又∵AC=AF，
∴AF=DE．
同理可证：△ABC≌△FCE，证得EF=AD．
∴四边形ADEF是平行四边形．

Answer 3

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