Question

观察：1的平方减1的平方等于0，2的平方减0的平方等于4，3的平方减（-1）的平方等于8，4的平方减（-2）的平

方等于12，5的平方减（-3）的平方等于16，6的平方减（-4）的平方等于20……规律为？2005的平方减（-2003）的平方等于？

Answer 1

解：由题可得 1^2-1^2=0
2^2-0^2=4
3^2-(-1)^2=8
4^2-（-2）^2=12
。.
。
。
以上各式可转化为 1^2-1^2=0
2^2-0^2=4
3^2-1^2=8
4^2-2^2=12
。.
。
。
根据平方差公式展开合并，可得出规律：
（-n+2）^2-n^2=4*（1-n）；其中n=0，-1，-2，-3………..
n=1时，1^2--1^2=0
故 2005^2-(-2003)^2=4*(1-(-2003))=4*2004=8016

Answer 2

5的平方减(-3)的平方等于2*(5+3)
6的平方减(-4)的平方等于2*(6+4)
2005的平方减（-2003）的平方等于2*（2005+2003）
这种问题......

Answer 3

=(2005-1)*4=8016

Answer 4

8016