Question

在Rt三角形ABC中，角ABC=90度。以AB为直径的圆O交AC于点D,E是CB中点，直线ED于AB的延长线交于F.

求证DF是圆O的切线（2）CE=15.DF=40.求圆O的半径

Answer 1

（1）连接OD、OE，因O、E是中点，所以OE//AC，所以，角EOD=角ODA=角OAD=角BOE，又因为OB=OD,OE=OE,所以三角形OBE相似与三角形ODE，所以角ODE=角OBE=90°，即证得OD垂直DF，即DF是圆O的切线。

（2）由DE=BE=CE=15，所以EF=40-15=25，解直角三角形BEF得BF=20，再解直角三角形ODF，设半径为r，则有r²+40²=（20+r）²，解得r=30,。