Question

求微分方程y（1+x²）dy=x（1+y²）dx,y（0）=1的通解或特解！

Answer 1

直接分离变量：
ydy/(1+y²)=xdx/(1+x²)
d(y²)/(1+y²)=d(x²)/(1+x²)
积分：
ln(1+y²)=ln(1+x²)+C1
1+y²=C(1+x²)
代入y(0)=1,得：1+1=C,得C=2
故特解为1+y²=2(1+x²)
即y²-2x²=1