Question

如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上

那个问题里、你的回答。根三是什么？、

Answer 1

（1）判断△OBC与△ABD全等，由等边△AOB和等边△CBD得到全等
△OBC≌△ABD，
理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形，
∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
BC=BD，∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
{OB=AB∠OBC=∠ABDBC=BD，
∴△OBC≌△ABD（SAS）．（（SAS）．
--------------
（2）根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的
∵△OBC≌△ABD，
∵∠BAD=∠BOC=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，
∴Rt△OEA中，AE=2OA=2，
∴OE=√3，
∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，√3）

OK，就是根号~

追问

为什么是根号三？、

追答

因为直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及勾股定理即可

Answer 2

（2006•台州）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．

解：（1）△OBC≌△ABD，（1分）
理由：∵△AOB是等边三角形，
∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
又∵△CBD是等边三角形
∴BC=BD，∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，（3分）
即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
OB=AB∠OBC=∠ABDBC=BD​，
∴△OBC≌△ABD（SAS）．（5分）

（2）∵△OBC≌△ABD，
∵∠BAD=∠BOC=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，（8分）
∴Rt△OEA中，AE=2OA=2，
∴OE=22-12=3，
∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，3）．（10分）

Answer 3

哎呀呀。。有点担心呢。不采纳我至少也要让这道题拖入投票诶、
哎呀呀。。有点担心呢。不采纳我至少也要让这道题拖入投票诶、