Question

n条直线相交,最多有几个交点?

Answer 1

两条直线只有一个交点，
第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1＋2
；
第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1＋2＋3
；
第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1＋2＋3＋4；
………；
第n条直线和前n－1条直线都相交，增加了n－1个交点；
由此断定n
条直线两两相交，最多有交点1＋2＋3＋……n－1（个），
这里n≥2，其和可表示为〔1+（n+1）〕×
(n+1)/2,
即n(n-1)/2个交点。

Answer 2

每条直线和其他n-1条相交
即一条直线上有n-1个交点
所以n条是n(n-1)个
但每个交点有两条直线
所以每个交点都被算了两次
所以是n(n-1)/2个

Answer 3