Question

已知二次函数图像的顶点坐标是[-1，2]且过点[0，3/2]求二次函数的解析式。求证对于

任意实数m点m[m,-m的平方]都不在这个二次函数上。请详细

Answer 1

由于[-1,2]为顶点坐标，则解析式为(y-2)=a(x+1)^2
函数图像经过[0,3/2]，则有（3/2-2）=a(0+1)^2=-1/2
解得a=-1/2,所以 y=-1/2*(x+1)^2+2
假设[m,-m^2]在曲线上，则有
y=-1/2(m+1)^2+2=-m^2
(m-1)^2+2=0,该方程无实数根，所以[m,-m^2]不在这个二次函数上。

Answer 2

由函数为二次设y=a(x+b)^2+c
由于顶点为（—1，2）有b=-1 c=2
又过（0，3/2）有a=-1/2
函数为y=-1/2(x-1)^2+2
假设点在函数上则将点代入有解，即
-m^2=-1/2(m-1）^2+2有解
由根的判定式得此方程无解故假设不成立
点不在函数上

Answer 3

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