Question

如图，在直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是(3,y)且OP与X轴的正半轴的夹角a的正切值是4分之3，

求（1）y的值；（2）角α的正弦值。

Answer 1

首先由点P向x轴引垂线，结合锐角三角函数值和点P的横坐标，求得点P的纵坐标，即y的值；再根据勾股定理求得构造的直角三角形的斜边，从而求得角α的正弦值．
解：作PC⊥x轴于C．
因为tanα= 4/3，OC=3，
所以PC=4，即y=4．
则OP=5．
则sinα= 4/5．