Question

如图，圆O和圆O1的外公切线AB、CD和它们的内公切线GH分别交于E、F两点；A、B、C、D、G、H分别是切点。求证

求证EF=AB

Answer 1

证明;
圆O和圆O1的外公切线AB=CD
【证明一下，根据圆外一点所引的两条切线长相等，若半径不同，两条切线必交一点（设为M）
则MB=MD，MA=MC等量减等量∴AB=CD，若半径相同，则四边形ABCD是矩形，AB=CD】
此题主要利用：圆外一点所引的两条切线长相等。
∵EH=EB，EA=EG
AB=EB+AE
EH=GH+EG
∴AB=GH+2EG【等量代换】
∵FG=FC，FH=FD
∴CD=GH+2HF
∵AB=CD
∴GH+2EG=GH+2HF
∴EG=HF
∴AB=GH+2EG=EG+GH+HF=EF