Question

判断下列式子是否成立,成立的在括号里打“√”，不成立的打“×”.

1）1/4×5=1/4-1/5 （ ）
2）1/5×6=1/5-1/6 （ ）
3）1/6×7=1/6-1/7 （ ）

（ 2 ）用上面的方法，求1/2+1/6+1/12+1/20+.....+1/90+1/110的值。

（ 3 ）n是正整数，请将1/2+1/6+1/12+......+1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2) 化成一个最简分数

Answer 1

1）1/4×5=1/4-1/5 （ √ ）
2）1/5×6=1/5-1/6 （ √ ）
3）1/6×7=1/6-1/7 （ √）

（ 2 ）用上面的方法，求1/2+1/6+1/12+1/20+.....+1/90+1/110的值。
1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+‘’‘’‘’‘’‘’‘+4/9×10+1/10×11=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+’‘’‘’‘’‘’‘’‘+1/10-1/11=10/11
（ 3 ）n是正整数，请将1/2+1/6+1/12+......+1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2) 化成一个最简分数
（n+1）/（n+2）

Answer 2

(1)√
(2)√
(3)√
(4)原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5.....+1/9-1/10+1/10-1/11=1-1/11=10/11
(5)原式=1-1/(n+2) =(n+1)/(n+2)

Answer 3

(2)原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5.....+1/9-1/10+1/10-1/11=1-1/11
(3)原式=1-1/(n+2)