Question

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD=3,角ABC=60°

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD=3,角ABC=60°，点E,F分别在线段AD，DC上（点E不与A。D重合），且角BEF=120°，设AE=x,DF=Y。
求（1）求Y关于x的函数解析式，及x取值范围
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少

Answer 1

解：（1）∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=3,角ABC=60°
∠ABC=60°
∴∠EBC=∠AEB ∠A=∠D
∴∠AEB+∠ABE=60°
又∵∠BEF=120°
∴∠AEB+∠DEF=60°
∴∠ABE=∠DEF
∴△ABE∽△DEF
∴AB：DE=AE：DF
即3：（3-x）=x：y
∴y=x-x^2/3 0<x<3（点E不与A。D重合）
对y求导可得
y'=1-2x/3当y‘=0时x=3/2
∴y’>0时 0<x<3/2 函数y=x-x^2/3为增函数
y'<0时 3/2<x<3 函数y=x-x^2/3为减函数
∴y=x-x^2/3在0到3这个区间上取得最大值 当x=3/2时
y=3/4

Answer 2

解：）∵在梯形ABCD中
AD∥BC,AB=DC=AD=3,角ABC=60°
∴∠EBC=∠AEB ∠A=∠D
∴∠AEB+∠ABE=60°
又∵∠BEF=120°
∴∠AEB+∠DEF=60°
∴∠ABE=∠DEF
∴△ABE∽△DEF
∴AB：DE=AE：DF
ji （3-x）=x：y：（3-x）=x：y
∴y=x-x^2/3 0<x<3（点E不与A。D重合）
对y求导可得
y'=1-2x/3当y‘=0时x=3/2
∴y’>0时 0<x<3/2 函数y=x-x^2/3为增函数
y'<0时 3/2<x<3 函数y=x-x^2/3为减函数
∴y=x-x^2/3在0到3这个区间上取得最大值 当x=3/2时
y=3/4

Answer 3

解：（1）∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=3,角ABC=60°
∠ABC=60°
∴∠EBC=∠AEB ∠A=∠D
∴∠AEB+∠ABE=60°
又∵∠BEF=120°
∴∠AEB+∠DEF=60°
∴∠ABE=∠DEF
∴△ABE∽△DEF
∴AB：DE=AE：DF
即3：（3-x）=x：y
∴y=x-x^2/3 0<x<3（点E不与A。D重合）
对y求导可得
y'=1-2x/3当y‘=0时x=3/2
∴y’>0时 0<x<3/2 函数y=x-x^2/3为增函数
y'<0时 3/2<x<3 函数y=x-x^2/3为减函数
∴y=x-x^2/3在0到3这个区间上取得最大值 当x=3/2时
y=3/4

Answer 4

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD=3,角ABC=60°，点E,F分别在线段AD，DC上（点E不与A。D重合），且角BEF=120°，设AE=x,DF=Y。
求（1）求Y关于x的函数解析式，及x取值范围
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少