Question

用定积分求弧长

Answer 1

如果f(x)在[a,b]上连续的话.
区间[x,x+dx]上的弧可看成一段直线，其长度为
ds=(dy^2+dx^2)^0.5=[(dy/dx)^2+1]^0.5*dx=(y'+1)^0.5*dx
所以弧长为S=∫ds=∫(a→b)
(y'+1)^0.5*dx

Answer 2

怎么用定积分求求弧长？
(一).设曲线c的参数方程是：x=φ(t)，y=ψ(t)；那么有起点a(t₁)到终点b(t₂)的弧长s：
s=[t₁，t₂]∫√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt
(二)若曲线c的方程为y=f(x)，曲线弧的端点a和b对应的自变量x的值为a与b，那么a⌒b的弧长s：
s=[a，b]∫√[1+(dy/dx)²]dx