求助几道线性代数题 50
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5.解析：由题设得 |A|＝1×2×(-2)＝-4，
故 |Aᐨ¹+A*|
＝|Aᐨ¹+|A|Aᐨ¹|
＝|(1+|A|)Aᐨ¹|
＝(1+|A|)³|Aᐨ¹|
＝(1+|A|)³/|A|
＝(1-4)³/(-4)＝27/4 .
3.证明：由 A²-2A+3E＝O 得
A²-2A-3E＝-6E，
(A-3E)(A+E)＝-6E，
(A-3E)[(-1/6)(A+E)]＝E，
∴ A-3E 可逆，
∴ A-3E 是满秩矩阵，
又由题设可知 A-3E 为n阶方阵，
∴ A-3E 的秩为n .
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1.原式=
|AA^(-1)+AA*|/|A|
=|E+|A|E|/|A|
因|A|=1*2*(-2)=-4
则上式=|-3E|/(-4)=(-3)^3/(-4)=27/4
2.
A^2-2A-3E+6E=0
则(A-3E)(A+E)=-6E
即(A-3E)*(-1/6)(A+E)=E
由逆矩阵定义
(A-3E)^(-1)=(-1/6)(A+E)
则，A-3E可逆，逆矩阵为(-1/6)(A+E)，
所以为满秩矩阵，则其秩为n
|AA^(-1)+AA*|/|A|
=|E+|A|E|/|A|
因|A|=1*2*(-2)=-4
则上式=|-3E|/(-4)=(-3)^3/(-4)=27/4
2.
A^2-2A-3E+6E=0
则(A-3E)(A+E)=-6E
即(A-3E)*(-1/6)(A+E)=E
由逆矩阵定义
(A-3E)^(-1)=(-1/6)(A+E)
则，A-3E可逆，逆矩阵为(-1/6)(A+E)，
所以为满秩矩阵，则其秩为n
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