Question

已知函数f（x)为奇函数，g（x)为偶函数，且f（x)+g（x)＝2x^2-3x+1,求y＝f（x），y＝g（x)的解析式

Answer 1

解题要分析条件，这种题就是一个套路。想清楚一个，所有的类型就都会了。
条件1: f（x)为奇函数，g（x)为偶函数
那么f（-x)= - f（x)；g（-x)=g（x) (1)
【对定义的形象理解;偶函数把负号吃掉了，奇函数要吐出来】
条件2： f（x)+g（x)＝2x^2-3x+1 （2）
将（2）中 x换成 -x 得
f（-x)+g（-x)＝2x^2+3x+1 （3）
又因为（1） f（-x)= - f（x)；g（-x)=g（x) ，（3）变成
- f（x)+g（x)＝2x^2+3x+1 （4）
（2），（4）相加得：g(x)=2x^2+1
（2），（4）相减得：f(x)= -3x.
解完。
题外话：这个根本不用算就能得到答案。f（x)为奇函数只会含 x 的奇次项 即 -3x
g（x)为偶函数只会含 x 的偶次项 即 2x^2+1 【1看成x的0次】

Answer 2

f（x)+g（x)＝2x^2-3x+1,令x=-x得f（-x)+g（-x)＝2x^2+3x+1，又因为f（x)为奇函数，g（x)为偶函数，所以f（-x)+g（-x)=-f（x)+g（x)=2x^2+3x+1，与原式联立解得f（x)=-3x,g（x)=2x^2+1

Answer 3

f（x)=-3x,是一个奇函数，g（x)=2x^2+1是一个偶函数，满足f（x)+g（x)＝2x^2-3x+1，是你要求的一组解析式。