Question

求函数z=x^2+y^2在条件(x/a)+(y/b)=1下的极值

Answer 1

根据函数形式可知，其有极小值
把条件x/a+y/b=1变成x=a(1-y/b)代入z=f(x,y)=x^2+y^2中，整理得到：
z=(1+a^2/b^2)y^2-(2a^2/b)y+a^2
求极值就是函数z对求y导数,并令其为零:
2(1+a^2/b^2)y-(2a^2/b)=0
得到：y=a^2*b/(a^2+b^2)
x=a(1-y/b)=a*b^2/(a^2+b^2)
则其极小值为：
z=(a^2*b^2)/(a^2+b^2)
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一一解答

Answer 2

将条件代入函数，消去y或x，函数就化为关于x或y的二次函数。
顶点坐标就是极值。
注意a≠0，b≠0。