Question

二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点A(-1,0)且Y=X-3于坐标轴的两个交点，求该抛物线的解析式

二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点A(-1,0)且经过Y=X-3于坐标轴的两个交点，求该抛物线的解析式

Answer 1

由题意可知二次函数经过（-1，0）（3，0）（0，-3）三点
你可以解三元一次方程即
0=a-b+c 和0=9a+3b+c和-3=c
可得c=-3,a=1,b=-2
也可以设交点方程y=d(x+1)(x-3)
将（0，-3）点带入可得d=1
展开y=1×(x+1)(x-3)=x²-2x-3比较系数可得c=-3,a=1,b=-2
注：如果一个二次函数y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为（n,0）（m,0）
则函数的式可以设为y=d(x-n)(x-m) 如果还知道二次函数图像上的任意一点（s，e）
则将点（s，e）带入y=d(x-n)(x-m) 中，就可以解出d ，再将y=d(x-n)(x-m) 展开，通过比较系数就可以看出a，b，c的值

Answer 2

y=ax^2+bx+c的图象经过点A(-1,0)所以-x²-b+c=0
Y=X-3于坐标轴的两个交点
x=0时，y=-3 (0,-3)
y=0时，x=3 (3,0)
所以-3=c
0=9a+3b+c
解上面的几个方程，可得a b , 抛物线的解析式就有了