Question

f(x)是定义在R上的奇函数x>0时,f(x)=x3(1-x2),求f(x)解析式

速度啊，快快快，急急急急！希望诸位高中数学研究者或高手辛苦一下脑细胞吧！帮帮我，我函数的单调性和奇偶性学的不是很好啊！

Answer 1

f(x)是奇函数, 因此 f(-x) = -f(x)，f(0) = 0
当x > 0时解析式已知，
则可以通过f(-x) = -f(x) 得到 x < 0的解析式。
当x <0 时，-x > 0，代入 x>0 的解析式f(x)=x3(1-x2)中
f(-x) = (-x)^3 [1-(-x)²] = -x^3 (1-x²) = -f(x)

追问

“则可以通过f(-x) = -f(x) 得到 x < 0的解析式”能不能把过程写一下

追答

当x 0，代入 x>0 的解析式f(x)=x3(1-x2)中
f(-x) = (-x)^3 [1-(-x)²] = -x^3 (1-x²) = -f(x)
所以当 x < 0 时，f(x)=x^3 (1-x²)

这个就是过程啊