Question

初三关于 圆的几何问题,帮帮忙

如图,直线L切圆O于点A,点p为直线L上的一点,直线po交圆o于点c,B,点D在线段AP上,连接DB,且AD=DB.
1,求证:DB为圆O的切线
2,若AD=1,PB=BO,求弦AC的长

要详细解题过程 谢谢 了

Answer 1

1.证明:直线L切圆O于A,则:OA垂直直线L,∠OAD=90度.
连接OD.AD=DB;OD=OD;OA=OB.
则:⊿OAD≌⊿OBD(SSS),∠OBD=∠OAD=90度,即DB为圆O的切线.
2.解:PB=BO=OA,则OA=PO/2.
又OA垂直AD,则∠OPA=30°.
DB垂直OP,则PO=2BD=2AD=2,AP=3.
∠POA=90°-∠OPA=60°;又OA=OC,则∠C=(1/2)∠POA=30°=∠OPA.
所以,AC=AP=3.