Question

怎么求函数 y=x-2 根号下（4-x^2） 的值域？

Answer 1

不妨试试这种方法：
函数定义域是
-2≤x≤2,
可设
x＝2sinθ,
θ∈[-π/2,π/2],
则：根号下(4-x^2)＝2cosθ
(不带绝对值，因为
θ∈[-π/2,π/2])
原函数即为
y＝2sinθ
-2
+
2cosθ＝2(sinθ+cosθ)-2＝2√2·sin(θ+π/4)
-
2
。
因
-π/4≤θ+π/4≤3π/4
，故
-√2/2
≤sin(θ+π/4)≤sin(π/2)＝1
于是
y
的值域是
[-4
，2√2
-
2
]
其中，√2
表示
根号2
。