函数f(x)=ax+2/x+3在区间(-3,正无穷)上单调递增,则a的取值范围是

更正:ax+2/x+3应为(ax+2)/(x+3)... 更正:ax+2/x+3应为(ax+2)/(x+3) 展开
漫步者lyk
2011-10-25 · TA获得超过715个赞
知道小有建树答主
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所提问的问题条件有问题,根据式子x不等于0.那么x的定义域不应该有0点。凳宴应该改为x在(-3,0)和(0,正无穷)递脊碧增
对f(x)求导 y'=a-2/x^2
若a=0,y'<樱粗举0不满足单调递增
若a<0, ax递减,2/x递减==》y递减,不满足条件
所以a>0
y'=a-2/x^2>0
==>a>2/x^2
==>x^2>2/a>0
==>x>(2/a)^(1/2)>0或x<-(2/a)^(1/2)<0
x在(-3,0)和(0,正无穷)
那么-3<x<-(2/a)^(1/2)<0
==>(2/a)^(1/2)>3
==>2/a>9
==>0<a<2/9
追问
不好意思哈,应该是(ax+2)/(x+3)
追答
f(x)=(ax+2)/(x+3)=[a(x+3)-3a+2]/(x+3)=a-(3a-2)/(x+3)
上式中1/(x+3)在(-3,正无穷)递减,-1/(x+3)递增
f(x)在区间(-3,正无穷)上单调递增
那么3a-2>0==>a>2/3
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