Question

函数f（x）=ax+2/x+3在区间（-3，正无穷）上单调递增，则a的取值范围是

更正：ax+2/x+3应为(ax+2)/（x+3）

Answer 1

所提问的问题条件有问题，根据式子x不等于0.那么x的定义域不应该有0点。应该改为x在（-3,0）和（0，正无穷）递增
对f(x）求导 y'=a-2/x^2
若a=0,y'<0不满足单调递增
若a<0, ax递减，2/x递减==》y递减，不满足条件
所以a>0
y'=a-2/x^2>0
==>a>2/x^2
==>x^2>2/a>0
==>x>（2/a）^(1/2)>0或x<-（2/a）^(1/2)<0
x在（-3,0）和（0，正无穷)
那么-3<x<-（2/a）^(1/2)<0
==>(2/a）^(1/2)>3
==>2/a>9
==>0<a<2/9

追问

不好意思哈，应该是(ax+2)/（x+3）

追答

f(x)=(ax+2)/（x+3）=[a(x+3)-3a+2]/(x+3)=a-(3a-2)/(x+3)
上式中1/(x+3)在（-3，正无穷）递减，-1/(x+3)递增
f(x)在区间（-3，正无穷）上单调递增
那么3a-2>0==>a>2/3