Question

过抛物线y^2=2Px(p>0)的焦点F作倾斜角为π/4的直线，交抛物线于A，B两点，点A在x轴的上方，

过抛物线y^2=2Px(p>0)的焦点F作倾斜角为π/4的直线，交抛物线于A，B两点，点A在x轴的上方，求｜AF｜/｜BF｜的值

Answer 1

du（短）=|BF|
ch（长）=|AF|
因为斜率为1（斜边为直角边的根号2倍），又是抛物线（到焦点距离等于到准线距离），就有
ch = |AF| = A到准线距离 = B到准线距离 + （du+ch）/ 根号2
马上就得到：ch*(1-√2/2) = du*(1+√2/2)
ch / du = 3 + 2√2

Answer 2

直线为y=x-p/2，联立y=x-p/2，y^2=2Px解得xA=3p/2+√2p，xB=3p/2-√2p
｜AF｜/｜BF｜=（xA+p/2）/（xB+p/2）=（2p+√2p）/（2p-√2p）=3+2√2