Question

来看看这两道初二数学题 急~

如图，在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE=90°,AD=AB,AC=AE,△ACD全等于△AEB.试猜想∠AFD和∠AFE的大小关系,并证明你的结论.
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点G,交AB的延长线于点E，且AE=AC.
⑴求证：BG=FG；
⑵若AD=DC=2，求AB的长.
（友情提示：在直角三角形中，两直角边的平方和等于写斜边的平方）

Answer 1

1、过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N．
∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；
在△ABE和△ADC中，
AB=AD(已知)
∠DAC=∠BAE
AE=AC(已知)，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴DC=BE，
∴S△ADC=S△ABE，即 12DC•AM= 12BE•AN，
∴AM=AN，
∴FA平分∠DFE，
∴∠AFD=∠AFE．
2、（1）∵∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，
∴∠ABC=∠AFE．
在△ABC和△AFE中，
∠ABC=∠AFE
∠EAF=∠CAB
AC=AE
∴△ABC≌△AFE
∴AB=AF．
连接AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
AG=AG
AB=AF
∴Rt△ABG≌Rt△AFG．
∴BG=FG；
（2）解：∵AD=DC，DF⊥AC，AF= 1/2AC= 1/2AE．
∴∠E=30°．
∵∠EAD=90°，
∴∠ADE=60°，
∴∠FAD=∠E=30°，
∴AF= 根号下3．
∴AB=AF=根号下 3．

Answer 2

1.∠AFD=∠AFE.
证明:⊿ACD≌⊿AEB,则CD=BE.
故:点A到CD和BE的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)
∴∠AFD=∠AFE(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
2.(1)证明:∠AFE=∠ABC=90°;AE=AC;∠EAF=∠CAB.
则⊿EAF≌⊿CAB,AF=AB;
连接AG,AG=AG,则Rt⊿AFG≌Rt⊿ABG(HL),BG=FG.
(2)解:AD=DC,DE垂直AC,则AF=FC=AB,即AB=AC/2.
又∠ABC=90°,则∠ACB=30°=∠DAC.
故:DF=AD/2=1,AF=√(AD^2-DF^2)=√3.则AB=AF=√3.

Answer 3

1、
理由：过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N．
∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；
在△ABE和△ADC中，
{AB=AD(已知)∠DAC=∠BAEAE=AC(已知)，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴DC=BE，
∴S△ADC=S△ABE，即 12DC•AM= 12BE•AN，
∴AM=AN，
∴FA平分∠DFE，
∴∠AFD=∠AFE．
2、
∵∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，
∴∠ABC=∠AFE．（1分）
在△ABC和△AFE中，
{∠ABC=∠AFE∠EAF=∠CABAC=AE
∴△ABC≌△AFE（2分）
∴AB=AF．（3分）
连接AG，（4分）
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
{AG=AGAB=AF
∴Rt△ABG≌Rt△AFG．（5分）
∴BG=FG；（6分）

（2）解：∵AD=DC，DF⊥AC，AF= 12AC= 12AE．
∴∠E=30°．
∵∠EAD=90°，
∴∠ADE=60°，
∴∠FAD=∠E=30°，
∴AF= 3．
∴AB=AF= 3．