Question

多边形的一个外角与 该多边形内角和的度数总和为600°,求此多边形的边数

详细一些O(∩_∩)O~
要有过程哦

Answer 1

你好@！
根据n变形的内角和公式
内角和S=(n-2)*180
所以假设这个外角为x
那么0<x<180
所以x+(n-2)*180=600
(n-2)*180=600-x
所以根据0<x<180
得到600-180=420<600-x<600
所以
420<(n-2)*180<600
42/18<n-2<60/18
2.3<n-2<3.3
4.3<n<5.3
所以，根据n是整数，得到n=5
所以此多边形是5边形

祝你学习愉快O(∩_∩)O哈！

Answer 2

解：设外角度数为a, 多边形有n个边，a〈180度
内角和:(n-2)*180,
(n-2)*180+a=600度，
n≥3，
若n=3 ,a=420度，不符合题意，
若n=4,则a=240度，也不符合要求，
n=5,则a=60度，故多边形边数为5，外角为60度。
若n大于5，则外角为负数，故n只能是5。

Answer 3

(n-2)*180=600-m
180n-360=600-m
n=(960-m)/180 n是正整数, m<180
n=4 m=240 不符合条件
n=5 m=60 符合条件
此多边形为5边形