如图,在△ABC中,以BC为直径的圆O交AB于点D,交AC于点E,BD=CE.求证:AB=AC
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∵A1C1⊥BD,A1C1⊥BB1
∴A1C1⊥平面BDB1D1
又B1D在平面BDB1D1内
∴B1D⊥A1C1
同理,B1D⊥A1B
∴B1O⊥A1C1B
连结BO交A1C1于E
∵B1O⊥平面A1C1B
∴A1C1⊥B1O
∵BB1⊥A1B1,BB1⊥B1C1
∴BB1⊥平面A1B1C1D1
∴A1C1⊥BB1
又BB1∩B1O=B1
∴A1C1⊥平面BB1E
∴A1C1⊥BE
同理,A1O⊥BC1,C1O⊥A1B
即点O是△A1C1B的垂心
∴A1C1⊥平面BDB1D1
又B1D在平面BDB1D1内
∴B1D⊥A1C1
同理,B1D⊥A1B
∴B1O⊥A1C1B
连结BO交A1C1于E
∵B1O⊥平面A1C1B
∴A1C1⊥B1O
∵BB1⊥A1B1,BB1⊥B1C1
∴BB1⊥平面A1B1C1D1
∴A1C1⊥BB1
又BB1∩B1O=B1
∴A1C1⊥平面BB1E
∴A1C1⊥BE
同理,A1O⊥BC1,C1O⊥A1B
即点O是△A1C1B的垂心
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